天井関数、床関数 - 数学/競プロメモ

Javaで割り算の天井関数は以下のように実装できる。Math.ceilもあったんだけど、ちょっと挙動が違った。
$x,d \in \mathbb{N}$ として、 $\lceil \dfrac{x}{d} \rceil = \lfloor \dfrac{x+d-1}{d} \rfloor$
床関数 $\lfloor \dfrac{x}{d} \rfloor$ は普通に x/d でよい。端数は切り捨てられるため。

余談

ちなみに $x,y,d \in \mathbb{N}$ で、
$\dfrac{x}{d} \lt y$ を満たす最小の整数 $y$ を求めよ。とかであれば、
$y = \lfloor \dfrac{x+d}{d} \rfloor$ で求まる。
分子の $-1$ は必要ない。分子が分母で割り切れる場合は $\dfrac{d}{d} = 1$ 分だけ増えればよいため。